Extrema d'une fonction

Définition

Soit  \(f\)  une fonction définie sur un intervalle  \(I\) de \(\mathbb R\) et  \(a\)  un réel appartenant à  \(I\) . 

• \(f(a)\) est le minimum de \(f\) sur  \(I\) si et seulement si, pour tout réel  \(x\in I\) ,  \(f(x)\geqslant f(a)\) .
  
• \(f(a)\) est le maximum de \(f\) sur  \(I\) si et seulement si, pour tout réel  \(x\in I\) ,  \(f(x)\leqslant f(a)\) .
  

On appelle extremum d'une fonction un minimum ou un maximum. Au pluriel, ces mots d'origine latine se disent extrema, minima, maxima.

Exemple  

Soit  `f` une fonction définie sur  `[-5;10]`  admettant le tableau de variations ci-dessous.

On lit les extrema de  `f`  dans ce tableau :

• le minimum de  `f`  sur   `[-5;10]`  est  `1` , il est atteint en  `x=2`  ; 
• le maximum de  `f`  sur   `[-5;10]`  est  `9` , il est atteint en  `x=4` . 

En revanche, sur  `[-5;2]` , le maximum est  `8`  atteint en  `x=-5` .